Родился в Москве в семье научного работника. В 1957 г. окончил Московский архитектурный институт.
Первые стихи опубликовал в 1958 г. В 1960 г. вышли первые два сборника его стихов и поэм: "Парабола" в Москве и "Мозаика" во Владимире. Далее последовали "40 лирических отступлений из поэмы "Треугольная груша" (1962), "Антимиры" (1964), "Ахиллесово сердце" (1966), "Тень звука" (1970), "Взгляд" (1972), "Выпусти птицу!" (1974), "Дубовый лист виолончельный" (1975), "Витражных дел мастер" (1976), "Соблазн" (1979), "Безотчетное" (1981), "Прорабы духа" (1984), "Ров" (1987), "Аксиома самоиска" (1990), "Россiя, Poesia" (1991) и другие.
Вознесенский один из лидеров "эстрадной" поэзии 1960-х гг., проникнутой духом новаторства и раскрепощения человека от власти устаревших догм. Основные темы своей поэзии Вознесенский определил в "Параболической балладе":
Сметая каноны, прогнозы, параграфы,
Несутся искусство, любовь и история
По параболической траектории!
Вознесенский обращается в основном к интеллектуалам, "физикам и лирикам", людям творческого труда, и первостепенное значение придает не социальной и нравственно-психологической проблематике, а художественным средствам и формам ее постижения и воплощения. С самого начала его излюбленным поэтическим средством становится гиперболическая метафора, родственная метафорам Маяковского и Пастернака, а основными жанрами лирический монолог, баллада и драматическая поэма, из которых он строит книги стихов и поэм.
Свою поэтическую вселенную Вознесенский начал созидать с поэмы "Мастера", где речь идет не только о семи древнерусских молодцах строителях "крамольного храма", но и о "художниках всех времен". О себе поэт тогда же сказал:
Я той же артели,
Что семь мастеров.
Бушуйте в артериях,
Двадцать веков!
Среди "художников всех времен" Вознесенскому особенно близки зодчие, ваятели, живописцы (Микеланджело, Рублев, Рубенс, Гойя, Филонов, Шагал) и поэты, чье творчество в чем-то сродни изобразительному искусству (Данте, Маяковский, Пастернак, Хлебников, Лорка). Экспрессивная изобразительность характерна и для поэзии самого Вознесенского, но особенно отчетливо сказывается в ней архитектурное видение мира ("архитекторы в стихотворцы"). Довольно рано, еще со сборника "40 лирических отступлений из поэмы "Треугольная груша", он начал вводить в поэтические книги свою лирическую прозу: небольшие заметки, статьи, очерки, эссе. В книге "Ров" из них образовалась довольно большая "пристройка", в которую вошли и обширные эссе "О", "Мне четырнадцать лет", "Прорабы духа".
Вознесенский одним из первых ощутил острую потребность в "тишине". Тишина необходима поэту для общения с природой, для любви, для внутренней сосредоточенности и размышлений о жизни, для обретения чувства гармонии, она является альтернативой, противовесом центробежному движению века, его научно-техническому прогрессу и дисгармонии. С такой тишиной связана и поэма о любви "Оза". Тема женственности вообще широко представлена в поэзии Вознесенского: "Свадьба", "Осень", "Сидишь беременная, бледная...", "Бьют женщину", "Противостояние очей", "Елена Сергеевна", "Песня Офелии", "Бьет женщина", "Монолог Мерлин Монро", "Лед-69", "Авось!".
Тема Великой Отечественной войны является одной из важных в творчестве Вознесенского. С ней связаны "Баллада 41-го года", позднее озаглавленная как "Баллада Керченской каменоломни", "Гойя", "Неизвестный реквием в двух шагах, с эпилогом", "Доктор Осень" и другие произведения. Поэма "Ров" посвящена суду над гробокопателями, добывавшими золото и другие драгоценные вещи из захоронения 12 тысяч мирных жителей, главным образом евреев, расстрелянных во время войны фашистами неподалеку от Симферополя. Преступление алчных людей перед священной памятью о жертвах войны поэт рассматривает как величайший грех, ведущий к распаду связи времен, к разрыву духовно-нравственных связей между людьми, поколениями, эпохами.
Тема распада проходит через все творчество Вознесенского, но со временем смысл ее существенно изменяется: если в ранний период, в 60-е гг., поэт говорил о распаде старых, отживших свой век форм жизни и искусства, мешавших рождению и утверждению нового, то в 1980-е первую половину 90-х гг. речь уже идет о распаде бытийных, жизнестроительных духовно-нравственных ценностей ("Рапсодия распада").
Противоядием против бездуховности и варварства Вознесенский считает поэзию и искусство ("Поэтарх"), подвижническую деятельность русских интеллигентов "прорабов духа" и возрождение христианских ценностей. Неохристианские мотивы в его творчестве становятся весьма существенными, начиная с поэмы "Андрей Полисадов" (1979), повествующей о жизни священнослужителя прапрадеда поэта. Творчество Вознесенского по своему духу и художественной структуре глубоко драматично, зрелищно, театрально и сценично. На основе его произведений Ю. Любимов поставил в Театре на Таганке спектакль "Антимиры", Р. Гринберг в Ивановском молодежном театре поставила сценические композиции "Парабола" и "Мозаика", А. Рыбников написал рок-оперу "Юнона и Авось", а М. Захаров поставил ее в Театре им. Ленинского комсомола; Р. Щедрин "Поэторию", А.Нилаев ораторию "Мастера", В. Ярушин рок-ораторию "Мастера".
Вознесенский много экспериментирует в области художественной формы, особенно в последние годы, создает "видеомы", в которых стихи совмещаются с рисунками, фотографиями, шрифтовыми композициями, текст располагается в определенной форме, например в форме креста (цикл "Распятие"). По замыслу автора, такая визуальная поэзия должна соединять зрительное восприятие с духовным.